নিচের কোনটি বহুপদী?

বহুপদী (Polynomial) হলো এমন একটি বীজগাণিতিক রাশিমালা যেখানে চলকের (variable) ঘাত (exponent) কেবল অঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা (non-negative integer) হতে পারে। অর্থাৎ, চলকের ঘাত কখনো ঋণাত্মক, ভগ্নাংশ বা মূলদীয় (radical) হতে পারবে না এবং চলক হরে (denominator) থাকতে পারবে না।

এখন অপশনগুলো বিশ্লেষণ করা যাক:

    
•         

  অপশন ১: $\frac{6}{x} +2y$

          

  এই রাশিতে \( \frac{6}{x} \) অংশটিকে \( 6x^{-1} \) হিসাবে লেখা যায়। এখানে চলক \( x \) এর ঘাত \( -1 \) যা একটি ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা। তাই এটি বহুপদী নয়।

      
    
•         

  অপশন ২: $\sqrt{x+y}$

          

  এই রাশিতে \( \sqrt{x+y} \) অংশটিকে \( (x+y)^{1/2} \) হিসাবে লেখা যায়। এখানে চলকগুলোর ঘাত \( \frac{1}{2} \) যা একটি ভগ্নাংশ। তাই এটি বহুপদী নয়।

      
    
•         

  অপশন ৩: $\frac{x^2+1}{x^3+1}$

          

  এটি একটি মূলদীয় রাশি (rational expression), যেখানে চলক \( x \) হরে আছে। বহুপদীর সংজ্ঞানুসারে, চলক হরে থাকতে পারবে না। তাই এটি বহুপদী নয়।

      
    
•         

  অপশন ৪: $\frac{x}{5}$

          

  এই রাশিটিকে \( \frac{1}{5}x^1 \) হিসাবে লেখা যায়। এখানে চলক \( x \) এর ঘাত \( 1 \) যা একটি অঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা। সহগ \( \frac{1}{5} \) একটি বাস্তব সংখ্যা। এটি বহুপদীর সকল শর্ত পূরণ করে। অতএব, এটি একটি বহুপদী।

      

সুতরাং, সঠিক উত্তর হলো অপশন ৪।